Guk qonuni odatda kuchlanish komponentlari va kuchlanish komponentlari o'rtasidagi chiziqli munosabatlar deb ataladi.
Yuzlari koordinata o'qlariga parallel bo'lgan, oddiy kuchlanish bilan yuklangan elementar to'rtburchak parallelepipedni olaylik. s x, ikkita qarama-qarshi yuzga teng ravishda taqsimlanadi (1-rasm). Qayerda sy = s z = t x y = t x z = t yz = 0.
Proporsionallik chegarasiga qadar nisbiy cho'zilish formula bilan beriladi
Qayerda E— egiluvchanlikning kuchlanish moduli. Chelik uchun E = 2*10 5 MPa, shuning uchun deformatsiyalar juda kichik bo'lib, foiz yoki 1 * 10 5 (deformatsiyalarni o'lchaydigan deformatsiya o'lchagich qurilmalarida) bilan o'lchanadi.
Elementni eksa yo'nalishi bo'yicha kengaytirish X deformatsiya komponentlari bilan belgilanadigan ko'ndalang yo'nalishda uning torayishi bilan birga
Qayerda μ - lateral siqish nisbati yoki Puasson nisbati deb ataladigan doimiy. Chelik uchun μ odatda 0,25-0,3 deb qabul qilinadi.
Agar ko'rib chiqilayotgan element oddiy kuchlanishlar bilan bir vaqtda yuklangan bo'lsa s x, sy, s z, uning yuzlari bo'ylab teng ravishda taqsimlanadi, keyin deformatsiyalar qo'shiladi
Uchta kuchlanishning har biridan kelib chiqadigan deformatsiya komponentlarini qo'shish orqali biz munosabatlarga erishamiz
Bu munosabatlar ko'plab tajribalar bilan tasdiqlangan. Qo'llaniladi qoplama usuli yoki superpozitsiyalar deformatsiyalar va kuchlanishlar kichik va tatbiq etilgan kuchlarga chiziqli bog'liq bo'lsa, bir nechta kuchlar ta'siridan kelib chiqqan jami deformatsiyalar va kuchlanishlarni topish qonuniydir. Bunday hollarda biz deformatsiyalangan tananing o'lchamlaridagi kichik o'zgarishlarni va tashqi kuchlarning qo'llanilishi nuqtalarining kichik harakatlarini e'tiborsiz qoldiramiz va o'z hisoblarimizni tananing dastlabki o'lchamlari va boshlang'ich shakliga asoslaymiz.
Shuni ta'kidlash kerakki, siljishlarning kichikligi kuchlar va deformatsiyalar o'rtasidagi munosabatlarning chiziqli ekanligini anglatmaydi. Shunday qilib, masalan, siqilgan kuchda Q kesish kuchi bilan qo'shimcha yuklangan rod R, hatto kichik burilish bilan ham δ qo'shimcha nuqta paydo bo'ladi M = Qd, bu muammoni chiziqli bo'lmagan qiladi. Bunday hollarda jami burilishlar kuchlarning chiziqli funksiyalari emas va oddiy superpozitsiya bilan olinishi mumkin emas.
Eksperimental ravishda aniqlanganki, agar siljish kuchlanishlari elementning barcha yuzlari bo'ylab harakat qilsa, u holda tegishli burchakning buzilishi faqat siljish kuchlanishining mos keladigan tarkibiy qismlariga bog'liq.
Doimiy G elastiklikning siljish moduli yoki kesish moduli deb ataladi.
Elementning uchta normal va uchta tangensial kuchlanish komponentlari ta'sirida deformatsiyalanishining umumiy holatini superpozitsiya yordamida olish mumkin: (5.2b) munosabatlar bilan aniqlangan uchta siljish deformatsiyasi, ifodalar bilan aniqlangan uchta chiziqli deformatsiyalar ustiga qo'yilgan ( 5.2a). (5.2a) va (5.2b) tenglamalar deformatsiyalar va kuchlanishlarning tarkibiy qismlari o'rtasidagi munosabatni aniqlaydi va deyiladi. umumlashtirilgan Guk qonuni. Keling, kesish modulini ko'rsatamiz G egiluvchanlikning kuchlanish moduli bilan ifodalanadi E va Puasson nisbati μ . Buning uchun qachon maxsus holatni ko'rib chiqing s x = σ , sy = -σ Va s z = 0.
Keling, elementni kesib tashlaymiz a B C D o'qiga parallel tekisliklar z va o'qlarga 45 ° burchak ostida moyil X Va da(3-rasm). 0 elementning muvozanat shartlaridan quyidagicha b, normal stress σ v elementning barcha yuzlarida a B C D nolga teng, siljish kuchlanishlari esa teng
Bunday kuchlanish holati deyiladi toza kesish. (5.2a) tenglamalardan kelib chiqadiki
ya'ni gorizontal elementning kengaytmasi 0 ga teng c vertikal element 0 ning qisqarishiga teng b: ey = -e x.
Yuzlar orasidagi burchak ab Va miloddan avvalgi o'zgarishlar va mos keladigan siljish deformatsiyasi qiymati γ 0 uchburchakdan topish mumkin b:
Bundan kelib chiqadi
Qrim Avtonom Respublikasi ta'lim vazirligi
nomidagi Tauride milliy universiteti. Vernadskiy
Jismoniy qonunni o'rganish
HUK QONUNI
Tugallagan: 1-kurs talabasi
Fizika fakulteti gr. F-111
Potapov Evgeniy
Simferopol - 2010 yil
Reja:
Qanday hodisalar yoki miqdorlar o'rtasidagi bog'liqlik qonun bilan ifodalanadi.
Qonun bayonoti
Qonunning matematik ifodasi.
Qonun qanday kashf etilgan: eksperimental ma'lumotlarga asoslanganmi yoki nazariy jihatdan?
Tajribali faktlar, ular asosida qonun shakllantirilgan.
Nazariya asosida tuzilgan qonunning haqiqiyligini tasdiqlovchi tajribalar.
Qonundan foydalanish va qonunning amalda ta'sirini hisobga olish misollari.
Adabiyot.
Qanday hodisalar yoki miqdorlar o'rtasidagi munosabatlar qonun bilan ifodalanadi:
Guk qonuni qattiq jismning kuchlanishi va deformatsiyasi, elastik modul va cho'zilish kabi hodisalar bilan bog'liq. Jismning deformatsiyasida paydo bo'ladigan elastik kuch moduli uning cho'zilishi bilan proportsionaldir. Cho'zilish - materialning deformatsiyalanishining xarakteristikasi bo'lib, cho'zilganda ushbu materialning namunasi uzunligining oshishi bilan baholanadi. Elastik kuch - bu jismning deformatsiyasi paytida paydo bo'ladigan va bu deformatsiyaga qarshi turadigan kuch. Stress - bu tashqi ta'sirlar ta'sirida deformatsiyalanadigan jismda paydo bo'ladigan ichki kuchlarning o'lchovidir. Deformatsiya - bu jism zarralarining bir-biriga nisbatan harakati bilan bog'liq bo'lgan nisbiy holatining o'zgarishi. Ushbu tushunchalar qattiqlik koeffitsienti bilan bog'liq. Bu materialning elastik xususiyatlariga va tananing o'lchamiga bog'liq.
Qonun bayonoti:
Guk qonuni elastiklik nazariyasi tenglamasi boʻlib, elastik muhitning kuchlanishi va deformatsiyasi bilan bogʻliq.
Qonunning formulasi shundaki, elastik kuch deformatsiyaga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
Qonunning matematik ifodasi:
Yupqa cho'zish tayog'i uchun Guk qonuni quyidagi shaklga ega:
Bu yerga F novda kuchlanish kuchi, D l- uning cho'zilishi (siqilishi), va k chaqirdi elastiklik koeffitsienti(yoki qattiqlik). Tenglamadagi minus kuchlanish kuchi har doim deformatsiyaga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilganligini ko'rsatadi.
Agar siz nisbiy cho'zilishni kiritsangiz
va kesmadagi normal kuchlanish
keyin Guk qonuni shunday yoziladi
Ushbu shaklda u har qanday kichik hajmdagi moddalar uchun amal qiladi.
Umumiy holda, kuchlanish va kuchlanish uch o'lchovli fazoda ikkinchi darajali tensorlardir (ularning har biri 9 ta komponentdan iborat). Ularni bog'lovchi elastik konstantalar tenzori to'rtinchi darajali tenzordir C ijkl va 81 koeffitsientni o'z ichiga oladi. Tensorning simmetriyasi tufayli C ijkl, shuningdek, kuchlanish va deformatsiya tensorlari, faqat 21 ta konstanta mustaqildir. Huk qonuni quyidagicha ko'rinadi:
qayerda s ij- kuchlanish tenzori, - kuchlanish tensori. Izotropik material uchun tensor C ijkl faqat ikkita mustaqil koeffitsientni o'z ichiga oladi.
Qonun qanday kashf etilgan: eksperimental ma'lumotlarga asoslangan yoki nazariy jihatdan:
Qonun 1660 yilda ingliz olimi Robert Guk (Huk) tomonidan kuzatishlar va tajribalar asosida kashf etilgan. Huk o'zining 1678 yilda nashr etilgan "De potentia resttitutiva" inshosida ta'kidlaganidek, bu kashfiyot 18 yil oldin u tomonidan qilingan va 1676 yilda u boshqa kitoblarida "ceiiinosssttuv" anagrammasi ostida joylashtirilgan. "Ut tensio sic vis". Muallifning izohiga ko‘ra, yuqoridagi mutanosiblik qonuni nafaqat metallarga, balki yog‘och, tosh, shox, suyak, shisha, ipak, soch va hokazolarga ham tegishli.
Qonunni shakllantirishga asos bo'lgan tajribali faktlar:
Tarix bu haqda jim..
Nazariya asosida tuzilgan qonunning haqiqiyligini tasdiqlovchi tajribalar:
Qonun eksperimental ma'lumotlar asosida tuzilgan. Darhaqiqat, ma'lum bir qattiqlik koeffitsienti bilan tanani (simni) cho'zishda k masofaga D l, keyin ularning mahsuloti tanani (simni) cho'zuvchi kuchga teng bo'ladi. Biroq, bu munosabatlar barcha deformatsiyalar uchun emas, balki kichiklar uchun ham amal qiladi. Katta deformatsiyalar bilan Guk qonuni amal qilishni to'xtatadi va tana qulab tushadi.
Qonundan foydalanish va qonunning amalda ta'sirini hisobga olish misollari:
Guk qonunidan kelib chiqqan holda, prujinaning cho'zilishi unga ta'sir qiluvchi kuchni baholash uchun ishlatilishi mumkin. Bu fakt dinamometr yordamida kuchlarni o'lchash uchun ishlatiladi - turli kuch qiymatlari uchun kalibrlangan chiziqli shkalaga ega buloq.
Adabiyot.
1. Internet resurslari: - Vikipediya sayti (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. fizika bo'yicha darslik Peryshkin A.V. 9-sinf
3. fizika fanidan darslik V.A. Kasyanov 10-sinf
4. mexanika bo'yicha ma'ruzalar Ryabushkin D.S.
Tayoq cho'zilgan va siqilganda uning uzunligi va kesma o'lchamlari o'zgaradi. Agar siz aqliy ravishda deformatsiyalanmagan novdadan uzunlik elementini tanlasangiz dx, keyin deformatsiyadan keyin uning uzunligi teng bo'ladi dx((3.6-rasm). Bunday holda, eksa yo'nalishi bo'yicha mutlaq cho'zilish Oh teng bo'ladi
va nisbiy chiziqli deformatsiya e x tenglik bilan belgilanadi
Chunki eksa Oh tashqi yuklar harakat qiladigan novda o'qiga to'g'ri keladi, deformatsiya deb ataymiz e x uzunlamasına deformatsiya, buning uchun biz indeksni qo'shimcha ravishda o'tkazib yuboramiz. O'qga perpendikulyar yo'nalishdagi deformatsiyalar ko'ndalang deformatsiyalar deyiladi. bilan belgilasak b kesimning xarakterli kattaligi (3.6-rasm), keyin ko'ndalang deformatsiya munosabatlari bilan aniqlanadi. 
Nisbiy chiziqli deformatsiyalar o'lchamsiz kattaliklardir. Tayoqning markaziy tarangligi va siqilishi paytida ko'ndalang va bo'ylama deformatsiyalar o'zaro bog'liqlik bilan bog'liqligi aniqlandi.
Bu tenglikka kiritilgan v miqdori deyiladi Puasson nisbati yoki ko'ndalang deformatsiya koeffitsienti. Ushbu koeffitsient materialning asosiy elastik konstantalaridan biri bo'lib, uning ko'ndalang deformatsiyalarni boshdan kechirish qobiliyatini tavsiflaydi. Har bir material uchun u tortish yoki siqish tajribasidan aniqlanadi (3.5-bandga qarang) va formuladan foydalanib hisoblanadi.
Tenglikdan (3.6) kelib chiqadigan bo'lsak, bo'ylama va ko'ndalang deformatsiyalar har doim qarama-qarshi belgilarga ega bo'lib, bu kuchlanish paytida kesma o'lchamlari pasayib, siqilish paytida esa ortib borishi aniq haqiqatni tasdiqlaydi.
Turli materiallar uchun Puasson nisbati har xil. Izotrop materiallar uchun u 0 dan 0,5 gacha bo'lgan qiymatlarni olishi mumkin. Masalan, balsa yog'ochi uchun Puasson nisbati nolga yaqin, kauchuk uchun esa 0,5 ga yaqin. Ko'pgina metallar uchun normal haroratda Puasson nisbati 0,25+0,35 oralig'ida bo'ladi.
Ko'pgina tajribalarda aniqlanganidek, kichik deformatsiyalarda ko'pgina strukturaviy materiallar uchun kuchlanish va deformatsiyalar o'rtasida chiziqli bog'liqlik mavjud.
Bu mutanosiblik qonuni birinchi marta ingliz olimi Robert Guk tomonidan asos solingan va deyiladi Guk qonuni.
Guk qonuniga kiritilgan doimiy E elastiklik moduli deb ataladi. Elastik modul materialning ikkinchi asosiy elastik doimiysi bo'lib, uning qattiqligini tavsiflaydi. Deformatsiyalar o'lchamsiz kattaliklar bo'lgani uchun (3.7) dan elastik modul kuchlanish o'lchamiga ega ekanligi kelib chiqadi.
Jadvalda 3.1-jadvalda turli materiallar uchun elastik modul va Puasson nisbati qiymatlari ko'rsatilgan.
Konstruksiyalarni loyihalash va hisoblashda kuchlanishlarni hisoblash bilan bir qatorda konstruksiyalarning alohida nuqtalari va tugunlarining siljishlarini ham aniqlash kerak. Tayoqlarning markaziy tarangligi va siqilishi paytidagi siljishlarni hisoblash usulini ko'rib chiqaylik.
Element uzunligining mutlaq cho'zilishi dx(3.6-rasm) formula (3.5) ga teng
3.1-jadval
|
Materialning nomi |
Elastiklik moduli, MPa |
Koeffitsient Puasson |
|
Karbonli po'lat |
||
|
Alyuminiy qotishmalari |
||
|
Titan qotishmalari |
||
|
(1,15-s-1,6) 10 5 |
||
|
don bo'ylab |
(0,1 ^ 0,12) 10 5 |
|
|
don bo'ylab |
(0,0005 + 0,01)-10 5 |
|
|
(0,097 + 0,408) -10 5 |
||
|
G'isht ishlari |
(0,027 +0,03)-10 5 |
|
|
Shisha tolali SVAM |
||
|
Tekstolit |
(0,07 + 0,13)-10 5 |
|
|
Kauchuk ustidagi kauchuk |
Ushbu ifodani 0 dan x gacha bo'lgan diapazonda integratsiyalash orqali biz olamiz
Qayerda ularning) - ixtiyoriy kesimning eksenel siljishi (3.7-rasm), va C= u( 0) - boshlang'ich qismning eksenel siljishi x = 0. Agar bu kesma o'zgarmas bo'lsa, u (0) = 0 va ixtiyoriy kesmaning siljishi teng bo'ladi.
Rodning cho'zilishi yoki qisqarishi uning erkin uchining eksenel siljishiga teng (3.7-rasm), uning qiymati (3.8) dan olinadi, x = 1:
(3.8) formulaga deformatsiya ifodasini almashtiramiz? Guk qonunidan (3.7) olamiz
Doimiy elastiklik moduliga ega bo'lgan materialdan tayyorlangan tayoq uchun E eksenel harakatlar formula bilan aniqlanadi
Ushbu tenglikka kiritilgan integralni ikki usulda hisoblash mumkin. Birinchi usul funksiyani analitik tarzda yozishdir Oh) va keyingi integratsiya. Ikkinchi usul ko'rib chiqilayotgan integral son jihatdan bo'limdagi a diagrammasi maydoniga teng ekanligiga asoslanadi. Belgilanish bilan tanishtirish
Keling, alohida holatlarni ko'rib chiqaylik. Konsentrlangan kuch bilan cho'zilgan novda uchun R(guruch. 3.3, a), bo'ylama kuch./V uzunlik bo'ylab doimiy va ga teng R.(3.4) ga muvofiq a kuchlanishlar ham doimiy va tengdir 
Keyin (3.10) dan olamiz
Bu formuladan kelib chiqadiki, agar novdaning ma'lum bir qismidagi kuchlanishlar doimiy bo'lsa, u holda siljishlar chiziqli qonunga muvofiq o'zgaradi. Oxirgi formulaga almashtirish x = 1, tayoqning cho'zilishi topilsin:
Ish E.F. chaqirdi kuchlanish va siqilishda novda qattiqligi. Bu qiymat qanchalik katta bo'lsa, tayoqning cho'zilishi yoki qisqarishi shunchalik kam bo'ladi.
Keling, bir xil taqsimlangan yuk ta'sirida tayoqni ko'rib chiqaylik (3.8-rasm). Mahkamlashdan x masofada joylashgan ixtiyoriy kesimdagi uzunlamasına kuch ga teng
Bo'lish orqali N yoqilgan F, stresslar formulasini olamiz
Ushbu ifodani (3.10) ga almashtirib, integrallash orqali topamiz
Butun novda cho'zilishiga teng bo'lgan eng katta siljish (3.13) x = / ni almashtirish orqali olinadi:
(3.12) va (3.13) formulalardan ko'rinib turibdiki, agar kuchlanishlar x ga chiziqli bog'liq bo'lsa, u holda siljishlar kvadrat parabola qonuniga muvofiq o'zgaradi. Diagrammalar N, haqida va Va shaklda ko'rsatilgan. 3.8.
Umumiy differensial bog'liqlik bog'lovchi funktsiyalar ularning) va a(x) ni (3.5) munosabatdan olish mumkin. Bu munosabatga Guk qonunidan (3.7) e ni almashtirsak, topamiz
Ushbu bog'liqlikdan, xususan, yuqorida ko'rib chiqilgan misollarda qayd etilgan funktsiyaning o'zgarishi qonuniyatlari kelib chiqadi ularning).
Bundan tashqari, shuni ta'kidlash mumkinki, agar biron bir bo'limda stresslar nolga aylansa, diagrammada Va bu bo'limda ekstremum bo'lishi mumkin.
Misol tariqasida, diagramma tuzamiz Va shaklda ko'rsatilgan novda uchun. 3.2, qo'yish E- 10 4 MPa. Er uchastkasining maydonini hisoblash O turli sohalar uchun biz quyidagilarni topamiz:
bo'lim x = 1 m:
bo'lim x = 3 m:
bo'lim x = 5 m:
Rod diagrammasining yuqori qismida Va kvadrat paraboladir (3.2-rasm, e). Bunday holda, x = 1 m bo'limda ekstremum mavjud. Pastki qismda diagrammaning tabiati chiziqli.
Bu holda teng bo'lgan tayoqning umumiy cho'zilishi
(3.11) va (3.14) formulalar yordamida hisoblanishi mumkin. Rodning pastki qismidan beri (3.2-rasmga qarang, A) kuch bilan cho'zilgan R ( uning (3.11) ga muvofiq kengaytmasi ga teng
Kuch harakati R ( tayoqning yuqori qismiga ham uzatiladi. Bundan tashqari, u kuch bilan siqiladi R 2 va bir xil taqsimlangan yuk bilan cho'ziladi q. Bunga muvofiq, uning uzunligining o'zgarishi formula bo'yicha hisoblanadi
A/ va A/ 2 qiymatlarini jamlab, yuqorida keltirilgan natijani olamiz.
Xulosa qilib shuni ta'kidlash kerakki, taranglik va siqilish vaqtida novdalarning oz miqdorda siljishi va cho'zilishi (qisqartirilishi) bo'lishiga qaramay, ularni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Ushbu miqdorlarni hisoblash qobiliyati ko'plab texnologik masalalarda (masalan, tuzilmalarni o'rnatishda), shuningdek, statik noaniq muammolarni hal qilishda muhim ahamiyatga ega.
8.2. Materiallarning mustahkamligida qo'llaniladigan asosiy qonunlar
Statik munosabatlar. Ular quyidagi muvozanat tenglamalari shaklida yoziladi.
Guk qonuni ( 1678): kuch qanchalik katta bo'lsa, deformatsiya shunchalik katta bo'ladi va bundan tashqari, kuchga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Jismoniy jihatdan, bu barcha jismlarning buloq ekanligini anglatadi, lekin katta qattiqlik bilan. Nur oddiygina uzunlamasına kuch bilan cho'zilganida N= F ushbu qonun quyidagicha yozilishi mumkin:
Bu yerga 
uzunlamasına kuch, l- nur uzunligi, A- uning tasavvurlar maydoni; E- birinchi turdagi elastiklik koeffitsienti ( Young moduli).
Stress va deformatsiyalar formulalarini hisobga olgan holda, Guk qonuni quyidagicha yoziladi: 
.
Xuddi shunday munosabat tangensial kuchlanish va kesish burchagi o'rtasidagi tajribalarda ham kuzatiladi:
.
G
chaqirdikesish moduli
, kamroq tez-tez - ikkinchi turdagi elastik modul. Har qanday qonun singari, Guk qonuni ham amal qilish chegarasiga ega. Kuchlanishi 
, qaysigacha Guk qonuni amal qiladi, deyiladi proportsionallik chegarasi(bu materiallarning mustahkamligidagi eng muhim xususiyatdir).
Keling, qaramlikni tasvirlaylik
dan
grafik tarzda (8.1-rasm). Bu rasm deyiladi cho'zish diagrammasi
. B nuqtasidan keyin (ya'ni 
) bu bog'liqlik chiziqli bo'lishni to'xtatadi.
Da 
tushirishdan keyin tanada qoldiq deformatsiyalar paydo bo'ladi, shuning uchun 
chaqirdi elastik chegara
.
Kuchlanish s = s t qiymatiga yetganda, ko'plab metallar deb ataladigan xususiyatni namoyon qila boshlaydi. suyuqlik. Bu shuni anglatadiki, doimiy yuk ostida ham material deformatsiyani davom ettiradi (ya'ni u suyuqlik kabi harakat qiladi). Grafik jihatdan, bu diagramma abscissa (DL bo'limi) ga parallel ekanligini anglatadi. Material oqadigan kuchlanish s t deyiladi hosil kuchi .
Ba'zi materiallar (St. 3 - qurilish po'lati) qisqa oqimdan keyin yana qarshilik ko'rsatishni boshlaydi. Materialning qarshiligi ma'lum bir maksimal qiymatgacha davom etadi s pr, keyin asta-sekin yo'q qilish boshlanadi. s pr miqdori deyiladi mustahkamlik chegarasi (po'latning sinonimi: kuchlanish kuchi, beton uchun - kub yoki prizmatik quvvat). Quyidagi belgilar ham qo'llaniladi:
=R b
Xuddi shunday munosabat kesishish kuchlanishlari va qirqimlar orasidagi tajribalarda ham kuzatiladi.
3) Duhamel-Neyman qonuni (temperaturaning chiziqli kengayishi):
Harorat farqi mavjud bo'lganda, jismlar o'z hajmini o'zgartiradi va bu harorat farqiga to'g'ridan-to'g'ri mutanosib ravishda.
Harorat farqi bo'lsin 
. Keyin bu qonun quyidagicha ko'rinadi:
Bu yerga α - chiziqli termal kengayish koeffitsienti, l - novda uzunligi, D l- uning cho'zilishi.
4) O'rmalanish qonuni .
Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, barcha materiallar kichik joylarda juda heterojendir. Po'latning sxematik tuzilishi 8.2-rasmda ko'rsatilgan.
Komponentlarning ba'zilari suyuqlikning xususiyatlariga ega, shuning uchun yuk ostida ko'plab materiallar vaqt o'tishi bilan qo'shimcha cho'zilish oladi 
(8.3-rasm.) (yuqori haroratda metallar, beton, yog'och, plastmassa - normal haroratda). Bu hodisa deyiladi o'rmalash material.
Suyuqliklar uchun qonun: kuch qanchalik katta bo'lsa, suyuqlikdagi tananing harakat tezligi shunchalik katta bo'ladi. Agar bu bog'liqlik chiziqli bo'lsa (ya'ni kuch tezlikka mutanosib bo'lsa), uni quyidagicha yozish mumkin:
E 
Agar nisbiy kuchlar va nisbiy cho'zilishlarga o'tsak, biz olamiz
Bu erda indeks " cr
"demak, cho'zilishning materialning emirilishidan kelib chiqadigan qismi hisobga olinadi. Mexanik xususiyatlar 
yopishqoqlik koeffitsienti deb ataladi.
Energiyani tejash qonuni.
Yuklangan nurni ko'rib chiqing
Keling, nuqtani harakatlantirish tushunchasini kiritaylik, masalan,
- B nuqtaning vertikal harakati;
- S nuqtaning gorizontal siljishi.
Kuchlar 
ba'zi ishlarni bajarayotganda U.
Buni hisobga olgan holda kuchlar 
asta-sekin o'sishni boshlasa va ular siljishlarga mutanosib ravishda oshadi deb faraz qilsak, biz quyidagilarni olamiz:
.
Saqlash qonuniga ko'ra: hech qanday ish yo'qolmaydi, u boshqa ishlarni bajarishga sarflanadi yoki boshqa energiyaga aylanadi (energiya- bu tananing qila oladigan ishidir.).
Kuchlarning ishi 
, tanamizda paydo bo'ladigan elastik kuchlarning qarshiligini engishga sarflanadi. Ushbu ishni hisoblash uchun biz tanani kichik elastik zarralardan iborat deb hisoblash mumkinligini hisobga olamiz. Keling, ulardan birini ko'rib chiqaylik:
U qo'shni zarralarning kuchlanishiga duchor bo'ladi 
. Natijada stress bo'ladi 
Ta'sir ostida 
zarracha uzayadi. Ta'rifga ko'ra, cho'zilish - bu uzunlik birligiga to'g'ri keladigan cho'zilish. Keyin:
Keling, ishni hisoblaylik dW, bu kuch bajaradi dN (bu erda kuchlar ham hisobga olinadi dN asta-sekin o'sishni boshlaydi va ular harakatlarga mutanosib ravishda ortadi):
Butun tana uchun biz olamiz:
.
Ish V amalga oshirilgan 
, chaqirildi elastik deformatsiya energiyasi.
Energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra:
6)Prinsip mumkin bo'lgan harakatlar .
Bu energiyaning saqlanish qonunini yozish variantlaridan biridir.
Kuchlar nur ustida harakat qilsin F 1
,
F 2
,
…
. Ular tanadagi nuqtalarning harakatlanishiga olib keladi 
va kuchlanish 
. Keling, tanani beraylik qo'shimcha kichik mumkin bo'lgan harakatlar
. Mexanikada shaklning yozuvi 
“miqdorning mumkin bo‘lgan qiymati” iborasini bildiradi A" Bu mumkin bo'lgan harakatlar tanani keltirib chiqaradi qo'shimcha mumkin bo'lgan deformatsiyalar
. Ular qo'shimcha tashqi kuchlar va stresslarning paydo bo'lishiga olib keladi 
,
δ.
Qo'shimcha mumkin bo'lgan kichik siljishlar bo'yicha tashqi kuchlarning ishini hisoblaylik:
Bu yerga 
- kuchlar qo'llaniladigan nuqtalarning qo'shimcha harakatlari F 1
,
F 2
,
…
Yana kesma bilan kichik elementni ko'rib chiqing dA va uzunligi dz (8.5. va 8.6-rasmga qarang). Ta'rifga ko'ra, qo'shimcha cho'zilish dz Ushbu element quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
dz= dz.
Elementning kuchlanish kuchi quyidagicha bo'ladi:
dN = (+δ) dA ≈ dA..
Kichik element uchun qo'shimcha siljishlar bo'yicha ichki kuchlarning ishi quyidagicha hisoblanadi:
dW = dN dz = dA dz = dV
BILAN 
Barcha kichik elementlarning deformatsiya energiyasini jamlab, biz umumiy deformatsiya energiyasini olamiz:
Energiyani tejash qonuni V = U beradi:
.
Bu nisbat deyiladi mumkin bo'lgan harakatlar printsipi(u ham deyiladi virtual harakatlar printsipi). Xuddi shunday, tangensial stresslar ham ta'sir qiladigan holatni ko'rib chiqishimiz mumkin. Shunda biz uni deformatsiya energiyasiga olishimiz mumkin V quyidagi atama qo‘shilsin:
Bu yerda - siljish kuchlanishi, - kichik elementning siljishi. Keyin mumkin bo'lgan harakatlar printsipi shaklni oladi:
Energiyaning saqlanish qonunini yozishning oldingi shaklidan farqli o'laroq, bu erda kuchlar asta-sekin o'sib boraveradi va ular siljishlarga mutanosib ravishda ortadi, degan taxmin yo'q.
7) Poisson effekti.
Keling, namunaning cho'zilishi naqshini ko'rib chiqaylik:
Tana elementini cho'zilish yo'nalishi bo'ylab qisqartirish hodisasi deyiladi Poisson effekti.
Uzunlamasına nisbiy deformatsiya topilsin.
Ko'ndalang nisbiy deformatsiya quyidagicha bo'ladi:
Puasson nisbati miqdori deyiladi:
Izotropik materiallar uchun (po'lat, quyma temir, beton) Puasson nisbati
Bu ko'ndalang yo'nalishda deformatsiyani bildiradi Ozroq uzunlamasına
Eslatma
: zamonaviy texnologiyalar Puasson nisbati >1 bo'lgan kompozit materiallarni yaratishi mumkin, ya'ni ko'ndalang deformatsiya bo'ylamadan kattaroq bo'ladi. Misol uchun, bu past burchak ostida qattiq tolalar bilan mustahkamlangan materialga tegishli 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, ya'ni. kamroq 
, Puasson nisbati qanchalik katta bo'lsa.
8.8-rasm. 8.9-rasm
Bundan ham hayratlanarli narsa (8.9-rasm) ko'rsatilgan materialdir va bunday mustahkamlash uchun paradoksal natija mavjud - bo'ylama cho'zilish ko'ndalang yo'nalishda tananing hajmini oshirishga olib keladi.
8) Umumlashtirilgan Guk qonuni.
Uzunlamasına va ko'ndalang yo'nalishlarda cho'zilgan elementni ko'rib chiqaylik. Ushbu yo'nalishlarda sodir bo'ladigan deformatsiyani topamiz. 
Keling, deformatsiyani hisoblaylik 
harakatdan kelib chiqadi 
:
Keling, harakatdan deformatsiyani ko'rib chiqaylik 
, bu Puasson effekti natijasida yuzaga keladi:
Umumiy deformatsiya quyidagicha bo'ladi:
To'g'ri bo'lsa va 
, keyin x o'qi yo'nalishi bo'yicha yana bir qisqartirish qo'shiladi 
.
Demak: 
Xuddi shunday: 
Bu munosabatlar deyiladi umumlashtirilgan Guk qonuni.
Qizig'i shundaki, Guk qonunini yozishda cho'zilish deformatsiyalarining siljish deformatsiyalaridan mustaqilligi (kesish kuchlanishlaridan mustaqillik haqida, xuddi shu narsa) va aksincha, taxmin qilinadi. Tajribalar bu taxminlarni yaxshi tasdiqlaydi. Oldinga qarab, biz kuch, aksincha, tangensial va normal stresslarning kombinatsiyasiga kuchli bog'liqligini ta'kidlaymiz.
Eslatma: Yuqoridagi qonunlar va taxminlar ko'plab to'g'ridan-to'g'ri va bilvosita eksperimentlar bilan tasdiqlangan, ammo boshqa barcha qonunlar singari ular ham cheklangan qo'llanish doirasiga ega.
Guk qonuni 17-asrda ingliz Robert Guk tomonidan kashf etilgan. Prujinaning cho'zilishi haqidagi bu kashfiyot elastiklik nazariyasi qonunlaridan biri bo'lib, fan va texnikada muhim rol o'ynaydi.
Guk qonunining ta’rifi va formulasi
Ushbu qonunning formulasi quyidagicha: jismning deformatsiyalanish momentida paydo bo'ladigan elastik kuch tananing cho'zilishi bilan mutanosib bo'lib, bu jismning zarrachalarining deformatsiya paytida boshqa zarrachalarga nisbatan harakatiga qarama-qarshi yo'naltiriladi.
Qonunning matematik yozuvi quyidagicha ko'rinadi:
Guruch. 1. Guk qonunining formulasi
Qayerda Fupr- mos ravishda elastik kuch, x– tananing cho'zilishi (tananing asl uzunligi o'zgargan masofa) va k– tananing qattiqligi deb ataladigan mutanosiblik koeffitsienti. Kuch Nyutonda o'lchanadi, jismning cho'zilishi esa metr bilan o'lchanadi.
Qattiqlikning jismoniy ma'nosini ochib berish uchun siz oldin k uchun ifodani olgan holda, Xuk qonuni formulasida cho'zilish o'lchanadigan birlikni - 1 m bilan almashtirishingiz kerak.
Guruch. 2. Tananing qattiqligi formulasi
Bu formuladan ko'rinib turibdiki, jismning qattiqligi 1 m deformatsiyalanganda jismda (prujkada) yuzaga keladigan elastik kuchga son jihatdan teng.Ma'lumki, prujinaning qattiqligi uning shakli, o'lchami va materialiga bog'liq. tana undan yaratilgan.
Elastik kuch
Endi biz Guk qonunini qaysi formulada ifodalashini bilamiz, uning asosiy qiymatini tushunishimiz kerak. Asosiy miqdor elastiklik kuchidir. Bu tananing deformatsiyasini boshlaganda, masalan, bahor siqilgan yoki cho'zilganida ma'lum bir vaqtda paydo bo'ladi. U tortishish kuchidan teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Elastik kuch va tanaga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi tenglashganda, tayanch va tana to'xtaydi.
Deformatsiya - bu tananing kattaligi va uning shaklida sodir bo'ladigan qaytarilmas o'zgarish. Ular zarrachalarning bir-biriga nisbatan harakati bilan bog'liq. Agar biror kishi yumshoq stulda o'tirsa, u holda stulda deformatsiya paydo bo'ladi, ya'ni uning xususiyatlari o'zgaradi. U har xil turlarda bo'ladi: egilish, cho'zish, siqish, kesish, buralish.
Elastik kuch kelib chiqishi bo'yicha elektromagnit kuchlar bilan bog'liq bo'lganligi sababli, siz shuni bilishingiz kerakki, u molekulalar va atomlar - barcha jismlarni tashkil etuvchi eng kichik zarralar - bir-birini tortadi va qaytaradi. Agar zarrachalar orasidagi masofa juda kichik bo'lsa, u holda ularga itaruvchi kuch ta'sir qiladi. Agar bu masofa oshirilsa, unda tortishish kuchi ularga ta'sir qiladi. Shunday qilib, jozibador va itaruvchi kuchlar orasidagi farq elastik kuchlarda namoyon bo'ladi.
Elastik kuchga yerning reaktsiya kuchi va tana vazni kiradi. Reaksiyaning kuchi alohida qiziqish uyg'otadi. Bu jism har qanday sirtga qo'yilganda unga ta'sir qiladigan kuchdir. Agar tana osilgan bo'lsa, unda unga ta'sir qiluvchi kuch ipning taranglik kuchi deb ataladi.
Elastik kuchlarning xususiyatlari
Biz allaqachon aniqlaganimizdek, deformatsiya paytida elastik kuch paydo bo'ladi va u deformatsiyalangan sirtga qat'iy perpendikulyar bo'lgan asl shakl va o'lchamlarni tiklashga qaratilgan. Elastik kuchlar ham bir qator xususiyatlarga ega.
- ular deformatsiya paytida paydo bo'ladi;
- ular bir vaqtning o'zida ikkita deformatsiyalanadigan jismda paydo bo'ladi;
- ular tananing deformatsiyalangan yuzasiga nisbatan perpendikulyar.
- ular tana zarralarining siljishiga qarama-qarshidir.
Qonunning amalda qo'llanilishi
Guk qonuni texnik va yuqori texnologiyali qurilmalarda ham, tabiatning o'zida ham qo'llaniladi. Masalan, elastik kuchlar soat mexanizmlarida, transportda amortizatorlarda, arqonlarda, rezina bantlarda va hatto inson suyaklarida ham uchraydi. Huk qonunining printsipi kuchni o'lchash uchun ishlatiladigan dinamometrga asoslanadi.