Hookes lag brukar kallas linjära samband mellan töjningskomponenter och spänningskomponenter.
Låt oss ta en elementär rektangulär parallellepiped med ytor parallella med koordinataxlarna, laddad med normal spänning σ x, jämnt fördelat över två motsatta ytor (fig. 1). Vart i σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Upp till proportionalitetsgränsen ges den relativa förlängningen av formeln
Var E— dragelasticitetsmodul. För stål E = 2*10 5 MPa, därför är deformationerna mycket små och mäts i procent eller 1 * 10 5 (i töjningsgivare som mäter deformationer).
Förlängning av ett element i axelriktningen Xåtföljd av dess avsmalning i tvärriktningen, bestämd av deformationskomponenterna
Var μ - en konstant som kallas lateral kompressionsförhållande eller Poissons förhållande. För stål μ tas vanligtvis till 0,25-0,3.
Om elementet i fråga belastas samtidigt med normala spänningar σx, σy, σ z, jämnt fördelat längs dess ytor, sedan läggs deformationer till
Genom att överlagra de deformationskomponenter som orsakas av var och en av de tre spänningarna får vi sambanden
Dessa samband bekräftas av många experiment. Applicerad överlagringsmetod eller superpositioner att hitta de totala töjningarna och spänningarna som orsakas av flera krafter är legitimt så länge töjningarna och spänningarna är små och linjärt beroende av de applicerade krafterna. I sådana fall försummar vi små förändringar i den deformerade kroppens dimensioner och små rörelser av appliceringspunkterna för yttre krafter och baserar våra beräkningar på kroppens initiala dimensioner och initiala form.
Det bör noteras att förskjutningarnas småhet inte nödvändigtvis betyder att sambanden mellan krafter och deformationer är linjära. Så till exempel i en komprimerad kraft F stång belastad ytterligare med skjuvkraft Räven med liten avböjning δ ytterligare en punkt uppstår M = Q5, vilket gör problemet olinjärt. I sådana fall är de totala avböjningarna inte linjära funktioner av krafterna och kan inte erhållas genom enkel överlagring.
Det har experimentellt fastställts att om skjuvspänningar verkar längs alla ytor av elementet, beror förvrängningen av motsvarande vinkel endast på motsvarande komponenter i skjuvspänningen.
Konstant G kallas skjuvmodulen för elasticitet eller skjuvmodul.
Det allmänna fallet med deformation av ett element på grund av verkan av tre normala och tre tangentiella spänningskomponenter på det kan erhållas med hjälp av superposition: tre skjuvdeformationer, bestämda av relationer (5.2b), överlagras på tre linjära deformationer som bestäms av uttryck ( 5.2a). Ekvationerna (5.2a) och (5.2b) bestämmer förhållandet mellan komponenterna i töjningar och spänningar och kallas generaliserade Hookes lag. Låt oss nu visa att skjuvmodulen G uttryckt i termer av dragelasticitetsmodul E och Poissons förhållande μ . För att göra detta, överväg det speciella fallet när σ x = σ , σy = -σ Och σ z = 0.
Låt oss skära ut elementet abcd plan parallella med axeln z och lutande i en vinkel av 45° mot axlarna X Och på(Fig. 3). Som följer av jämviktsförhållandena för element 0 bс, normal stress σ v på alla sidor av elementet abcdär lika med noll och skjuvspänningarna är lika
Detta tillstånd av spänning kallas ren klippning. Av ekvation (5.2a) följer att
det vill säga förlängningen av det horisontella elementet är 0 c lika med förkortningen av det vertikala elementet 0 b: εy = -εx.
Vinkel mellan ansikten ab Och före Kristus förändringar och motsvarande skjuvtöjningsvärde γ kan hittas från triangeln 0 bс:
Det följer att
Utbildningsministeriet i den autonoma republiken Krim
Tauride National University uppkallad efter. Vernadsky
Studie av fysisk lag
HOOKES LAG
Genomförd av: 1:a årsstudent
Fysiska fakulteten gr. F-111
Potapov Evgenij
Simferopol-2010
Planen:
Sambandet mellan vilka företeelser eller kvantiteter uttrycks av lagen.
Lagförklaring
Matematiskt uttryck för lagen.
Hur upptäcktes lagen: baserat på experimentella data eller teoretiskt?
Erfaren fakta utifrån vilken lagen formulerades.
Experiment som bekräftar lagens giltighet formulerad på grundval av teorin.
Exempel på att använda lagen och att ta hänsyn till lagens verkan i praktiken.
Litteratur.
Förhållandet mellan vilka fenomen eller kvantiteter som uttrycks av lagen:
Hookes lag relaterar till fenomen som spänning och deformation av en solid, elasticitetsmodul och töjning. Modulen för den elastiska kraften som uppstår under deformation av en kropp är proportionell mot dess förlängning. Förlängning är ett kännetecken för deformerbarheten hos ett material, bedömd genom ökningen av längden på ett prov av detta material när det sträcks. Elastisk kraft är en kraft som uppstår vid deformation av en kropp och motverkar denna deformation. Stress är ett mått på inre krafter som uppstår i en deformerbar kropp under påverkan av yttre påverkan. Deformation är en förändring i den relativa positionen för partiklar i en kropp som är förknippade med deras rörelse i förhållande till varandra. Dessa begrepp är relaterade till den så kallade styvhetskoefficienten. Det beror på materialets elastiska egenskaper och kroppens storlek.
Lagförklaring:
Hookes lag är en ekvation av elasticitetsteorin som relaterar spänning och deformation av ett elastiskt medium.
Lagens formulering är att den elastiska kraften är direkt proportionell mot deformationen.
Matematiskt uttryck för lagen:
För en tunn dragstång har Hookes lag formen:
Här F stavspänningskraft, Δ l- dess förlängning (kompression), och k kallad elasticitetskoefficient(eller stelhet). Minus i ekvationen indikerar att dragkraften alltid är riktad i motsatt riktning mot deformationen.
Om du anger den relativa förlängningen
och normal spänning i tvärsnittet
då kommer Hookes lag att skrivas så här
I detta formulär är det giltigt för alla små volymer av materia.
I det allmänna fallet är spänning och töjning tensorer av andra rangen i tredimensionellt utrymme (de har 9 komponenter vardera). Tensorn av elastiska konstanter som förbinder dem är en tensor av fjärde rang C ijkl och innehåller 81 koefficienter. På grund av tensorns symmetri C ijkl, såväl som stress- och töjningstensorer, är endast 21 konstanter oberoende. Hookes lag ser ut så här:
där σ I j- spänningstensor, - spänningstensor. För ett isotropiskt material, tensorn C ijkl innehåller endast två oberoende koefficienter.
Hur upptäcktes lagen: baserat på experimentella data eller teoretiskt:
Lagen upptäcktes 1660 av den engelske vetenskapsmannen Robert Hooke (Hook) baserat på observationer och experiment. Upptäckten, som Hooke säger i sin uppsats "De potentia restitutiva", publicerad 1678, gjordes av honom 18 år tidigare, och 1676 placerades den i en annan av hans böcker under täckmantel av anagrammet "ceiiinosssttuv", vilket betyder "Ut tensio sic vis" . Enligt författarens förklaring gäller ovanstående proportionalitetslag inte bara för metaller, utan även för trä, stenar, horn, ben, glas, siden, hår m.m.
Erfarna fakta på grundval av vilka lagen formulerades:
Historien är tyst om detta..
Experiment som bekräftar giltigheten av lagen formulerad på grundval av teorin:
Lagen är utformad på basis av experimentella data. Faktum är att när man sträcker en kropp (tråd) med en viss styvhetskoefficient k till ett avstånd Δ jag, då kommer deras produkt att vara lika stor som kraften som sträcker ut kroppen (tråden). Detta förhållande gäller dock inte för alla deformationer, utan för små. Med stora deformationer upphör Hookes lag att gälla och kroppen kollapsar.
Exempel på att använda lagen och att ta hänsyn till lagens verkan i praktiken:
Som följer av Hookes lag, kan förlängningen av en fjäder användas för att bedöma kraften som verkar på den. Detta faktum används för att mäta krafter med hjälp av en dynamometer - en fjäder med en linjär skala kalibrerad för olika kraftvärden.
Litteratur.
1. Internetresurser: - Wikipedias webbplats (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. lärobok i fysik Peryshkin A.V. 9: e klass
3. lärobok i fysik V.A. Kasyanov 10:e klass
4. föreläsningar om mekanik Ryabushkin D.S.
När en stav sträcks och komprimeras ändras dess längd och tvärsnittsdimensioner. Om du mentalt väljer från ett spö i odeformerat tillstånd ett element av längd dx, sedan efter deformation kommer dess längd att vara lika med dx ((Fig. 3.6). I detta fall den absoluta förlängningen i axelns riktning Åh kommer att vara lika
och den relativa linjära deformationen e x bestäms av jämlikhet
Eftersom axeln Åh sammanfaller med stavens axel längs vilken externa belastningar verkar, låt oss kalla deformationen e x longitudinell deformation, för vilken vi ytterligare kommer att utelämna indexet. Deformationer i riktningar vinkelräta mot axeln kallas tvärgående deformationer. Om vi betecknar med b karaktäristisk storlek på tvärsnittet (fig. 3.6), då bestäms tvärdeformationen av förhållandet 
Relativa linjära deformationer är dimensionslösa storheter. Det har fastställts att tvärgående och längsgående deformationer under central spänning och kompression av stången är relaterade till varandra genom förhållandet
Kvantiteten v som ingår i denna likhet kallas Poissons förhållande eller tvärtöjningskoefficient. Denna koefficient är en av materialets huvudsakliga elastiska konstanter och kännetecknar dess förmåga att genomgå tvärgående deformationer. För varje material bestäms det från ett drag- eller kompressionsexperiment (se § 3.5) och beräknas med formeln
Som följer av likhet (3.6) har longitudinella och tvärgående deformationer alltid motsatta tecken, vilket bekräftar det uppenbara faktum att vid spänning minskar tvärsnittsdimensionerna, och under kompression ökar de.
Poissons förhållande är olika för olika material. För isotropa material kan det ta värden från 0 till 0,5. Till exempel, för balsaträ är Poissons förhållande nära noll, och för gummi är det nära 0,5. För många metaller vid normala temperaturer ligger Poissons förhållande i intervallet 0,25+0,35.
Som har fastställts i många experiment finns det för de flesta konstruktionsmaterial vid små deformationer ett linjärt samband mellan spänningar och töjningar
Denna proportionalitetslag fastställdes först av den engelske vetenskapsmannen Robert Hooke och kallas Hookes lag.
Konstanten som ingår i Hookes lag E kallas elasticitetsmodulen. Elasticitetsmodulen är den andra huvudsakliga elasticitetskonstanten för ett material och kännetecknar dess styvhet. Eftersom deformationer är dimensionslösa storheter, följer det av (3.7) att elasticitetsmodulen har dimensionen spänning.
I tabell Tabell 3.1 visar värdena för elasticitetsmodulen och Poissons förhållande för olika material.
Vid design och beräkning av strukturer, tillsammans med beräkning av spänningar, är det också nödvändigt att bestämma förskjutningarna av enskilda punkter och noder av strukturer. Låt oss överväga en metod för att beräkna förskjutningar under central spänning och kompression av stavar.
Absolut förlängning av elementets längd dx(Fig. 3.6) enligt formel (3.5) är lika med
Tabell 3.1
|
Materialets namn |
Elasticitetsmodul, MPa |
Koefficient Poisson |
|
Kolstål |
||
|
Aluminiumlegeringar |
||
|
Titanlegeringar |
||
|
(1,15-s-1,6) 10 5 |
||
|
längs säden |
(0,1 ^ 0,12) 10 5 |
|
|
tvärs över kornet |
(0,0005 + 0,01)-10 5 |
|
|
(0,097 + 0,408) -10 5 |
||
|
Murverk |
(0,027 +0,03)-10 5 |
|
|
Glasfiber SVAM |
||
|
Textolit |
(0,07 + 0,13)-10 5 |
|
|
Gummi på gummi |
Om vi integrerar detta uttryck över intervallet från 0 till x, får vi
Var deras) - axiell förskjutning av en godtycklig sektion (Fig. 3.7), och C= u( 0) - axiell förskjutning av den initiala sektionen x = 0. Om denna sektion är fixerad är u(0) = 0 och förskjutningen av en godtycklig sektion är lika med
Förlängningen eller förkortningen av stången är lika med den axiella förskjutningen av dess fria ände (fig. 3.7), vars värde erhålls från (3.8), med x = 1:
Ersätta uttrycket för deformation med formel (3.8)? från Hookes lag (3.7) får vi
För en stav gjord av ett material med en konstant elasticitetsmodul E axiella rörelser bestäms av formeln
Integralen som ingår i denna jämlikhet kan beräknas på två sätt. Den första metoden är att skriva funktionen analytiskt Åh) och efterföljande integration. Den andra metoden är baserad på det faktum att integralen i fråga är numeriskt lika med arean av diagrammet a i avsnittet. Introduktion av beteckningen
Låt oss överväga speciella fall. För ett spö sträckt av en koncentrerad kraft R(ris. 3.3, a), longitudinell kraft./V är konstant längs längden och lika med R. Spänningarna a enligt (3.4) är också konstanta och lika 
Sedan från (3.10) får vi
Av denna formel följer att om spänningarna på en viss sektion av stången är konstanta, så ändras förskjutningarna enligt en linjär lag. Ersätter i den sista formeln x = 1, låt oss hitta stavens förlängning:
Arbete E.F. kallad styvheten hos stången vid spänning och kompression. Ju högre detta värde är, desto mindre förlängning eller förkortning av stången.
Låt oss betrakta en stång under verkan av en jämnt fördelad belastning (fig. 3.8). Den längsgående kraften i en godtycklig sektion belägen på ett avstånd x från fästet är lika med
Genom att dela N på F, vi får formeln för stress
Att ersätta detta uttryck i (3.10) och integrera, finner vi
Den största förskjutningen, lika med förlängningen av hela stången, erhålls genom att ersätta x = / in (3.13):
Från formlerna (3.12) och (3.13) är det tydligt att om spänningarna är linjärt beroende av x, så ändras förskjutningarna enligt lagen för en kvadratisk parabel. Diagram N, om och Och visas i fig. 3.8.
Allmänna kopplingsfunktioner för differentialberoende deras) och a(x), kan erhållas från relation (3.5). Genom att ersätta e från Hookes lag (3.7) i denna relation finner vi
Av detta beroende följer i synnerhet mönstren för förändringar i funktionen som noteras i exemplen som diskuterats ovan deras).
Dessutom kan det noteras att om i något avsnitt stressen en sväng till noll, då i diagrammet Och det kan finnas ett extremum i detta avsnitt.
Som ett exempel, låt oss bygga ett diagram Och för staven som visas i fig. 3.2, sätta E- 10 4 MPa. Beräkna arean av en tomt O för olika områden hittar vi:
sektion x = 1 m:
sektion x = 3 m:
sektion x = 5 m:
På den övre delen av stavdiagrammet Ochär en kvadratisk parabel (fig. 3.2, e). I det här fallet, i avsnittet x = 1 m finns ett extremum. I den nedre delen är diagrammets karaktär linjär.
Den totala förlängningen av stången, som i detta fall är lika med
kan beräknas med formlerna (3.11) och (3.14). Eftersom den nedre delen av stången (se fig. 3.2, A) sträckt med våld R ( dess förlängning enligt (3.11) är lika med
Kraftåtgärd R (överförs också till den övre delen av stången. Dessutom komprimeras den med kraft R 2 och sträcks av en jämnt fördelad last q. I enlighet med detta beräknas förändringen i dess längd med formeln
När vi summerar värdena för A/ och A/2 får vi samma resultat som ovan.
Sammanfattningsvis bör det noteras att, trots den lilla förskjutningen och förlängningen (förkortningen) av stavarna under spänning och kompression, kan de inte försummas. Förmågan att beräkna dessa kvantiteter är viktig i många tekniska problem (till exempel vid installation av strukturer), såväl som för att lösa statiskt obestämda problem.
8.2. Grundläggande lagar som används för materialstyrka
Statiska relationer. De skrivs i form av följande jämviktsekvationer.
Hookes lag ( 1678): ju större kraft, desto större deformation, och är dessutom direkt proportionell mot kraften. Fysiskt betyder det att alla kroppar är fjädrar, men med stor styvhet. När en balk helt enkelt sträcks av en längsgående kraft N= F denna lag kan skrivas som:
Här 
längsgående kraft, l- strållängd, A- dess tvärsnittsarea, E- elasticitetskoefficient av det första slaget ( Youngs modul).
Med hänsyn till formlerna för spänningar och töjningar är Hookes lag skriven enligt följande: 
.
Ett liknande förhållande observeras i experiment mellan tangentiella spänningar och skjuvvinkel:
.
G
kalladskjuvmodul
, mindre ofta – elasticitetsmodul av det andra slaget. Liksom alla lagar har Hookes lag också en gräns för tillämpligheten. Spänning 
, upp till vilken Hookes lag är giltig, kallas proportionalitetsgräns(detta är den viktigaste egenskapen i hållfasthet hos material).
Låt oss skildra beroendet
från
grafiskt (fig. 8.1). Denna bild heter sträckdiagram
. Efter punkt B (dvs. kl 
) detta beroende upphör att vara linjärt.
På 
efter lossning uppstår därför kvarvarande deformationer i kroppen 
kallad elastisk gräns
.
När spänningen når värdet σ = σ t börjar många metaller uppvisa en egenskap som kallas fluiditet. Detta innebär att även under konstant belastning fortsätter materialet att deformeras (det vill säga det beter sig som en vätska). Grafiskt betyder det att diagrammet är parallellt med abskissan (sektion DL). Spänningen σ t vid vilken materialet flyter kallas sträckgräns .
Vissa material (St. 3 - konstruktionsstål) börjar efter ett kort flöde att motstå igen. Materialets motstånd fortsätter upp till ett visst maxvärde σ pr, sedan börjar gradvis förstörelse. Storheten σ pr kallas brottgräns (synonym för stål: draghållfasthet, för betong - kubisk eller prismatisk hållfasthet). Följande beteckningar används också:
=R b
Ett liknande samband observeras i experiment mellan skjuvspänningar och skjuvningar.
3) Duhamel–Neumanns lag (linjär termisk expansion):
I närvaro av en temperaturskillnad ändrar kroppar sin storlek, och i direkt proportion till denna temperaturskillnad.
Låt det vara en temperaturskillnad 
. Då ser denna lag ut så här:
Här α - linjär termisk expansionskoefficient, l - stavlängd, Δ l- dess förlängning.
4) Kryplagen .
Forskning har visat att alla material är mycket heterogena på små ytor. Den schematiska strukturen av stål visas i fig. 8.2.
Vissa av komponenterna har egenskaperna hos en vätska, så många material under belastning får ytterligare förlängning över tiden 
(Fig. 8.3.) (metaller vid höga temperaturer, betong, trä, plast - vid normala temperaturer). Detta fenomen kallas krypa material.
Lagen för vätskor är: ju större kraft, desto större rörelsehastighet för kroppen i vätskan. Om detta förhållande är linjärt (dvs kraften är proportionell mot hastigheten), kan det skrivas som:
E 
Om vi går vidare till relativa krafter och relativa förlängningar får vi
Här är indexet " cr
"betyder att den del av förlängningen som orsakas av materialets krypning beaktas. Mekaniska egenskaper 
kallas viskositetskoefficienten.
Lagen om energihushållning.
Tänk på en laddad balk
Låt oss introducera konceptet att flytta en punkt, till exempel,
- vertikal rörelse av punkt B;
- horisontell förskjutning av punkt C.
Befogenheter 
medan du jobbar U.
Med tanke på att krafterna 
börjar öka gradvis och om vi antar att de ökar i proportion till förskjutningar får vi:
.
Enligt naturvårdslagen: inget arbete försvinner, det läggs på annat arbete eller förvandlas till en annan energi (energi- det här är arbetet som kroppen kan göra.).
Kraftarbete 
, spenderas på att övervinna motståndet från elastiska krafter som uppstår i vår kropp. För att beräkna detta arbete tar vi hänsyn till att kroppen kan anses bestå av små elastiska partiklar. Låt oss överväga en av dem:
Det utsätts för spänningar från närliggande partiklar 
. Den resulterande stressen blir 
Under påverkan 
partikeln kommer att förlängas. Enligt definitionen är förlängning förlängningen per längdenhet. Sedan:
Låt oss beräkna arbetet dW, vilket kraften gör dN (här tas även hänsyn till att krafterna dN börjar öka gradvis och de ökar proportionellt mot rörelserna):
För hela kroppen får vi:
.
Jobb W som begåtts 
, ringde elastisk deformationsenergi.
Enligt lagen om energibevarande:
6)Princip möjliga rörelser .
Detta är ett av alternativen för att skriva lagen om energibevarande.
Låt krafterna verka på balken F 1
,
F 2
,
…
. De får punkter att röra sig i kroppen 
och spänning 
. Låt oss ge kroppen ytterligare små möjliga rörelser
. I mekanik, en notation av formen 
betyder frasen "möjligt värde av kvantiteten A" Dessa möjliga rörelser kommer att orsaka kroppen ytterligare möjliga deformationer
. De kommer att leda till uppkomsten av ytterligare yttre krafter och spänningar 
,
δ.
Låt oss beräkna externa krafters arbete på ytterligare möjliga små förskjutningar:
Här 
- ytterligare rörelser av de punkter där krafter appliceras F 1
,
F 2
,
…
Betrakta igen ett litet element med ett tvärsnitt dA och längd dz (se fig. 8.5. och 8.6.). Enligt definitionen ytterligare förlängning dz av detta element beräknas med formeln:
dz= dz.
Dragkraften hos elementet kommer att vara:
dN = (+δ) dA ≈ dA..
Arbetet med inre krafter på ytterligare förskjutningar beräknas för ett litet element enligt följande:
dW = dN dz = dA dz = dV
MED 
genom att summera deformationsenergin för alla små element får vi den totala deformationsenergin:
Lagen om energihushållning W = U ger:
.
Detta förhållande kallas principen om möjliga rörelser(kallas det också principen om virtuella rörelser). På samma sätt kan vi betrakta fallet när tangentiella spänningar också verkar. Då kan vi få det till deformationsenergin W följande term kommer att läggas till:
Här är skjuvspänningen, är förskjutningen av det lilla elementet. Sedan principen om möjliga rörelser kommer att ha formen:
Till skillnad från den tidigare formen att skriva lagen om energibevarande, finns här inget antagande om att krafterna börjar öka gradvis, och de ökar i proportion till förskjutningarna
7) Poissoneffekt.
Låt oss överväga mönstret för provförlängning:
Fenomenet att förkorta ett kroppselement tvärs över töjningsriktningen kallas Poissoneffekt.
Låt oss hitta den longitudinella relativa deformationen.
Den tvärgående relativa deformationen kommer att vara:
Poissons förhållande kvantiteten kallas:
För isotropa material (stål, gjutjärn, betong) Poissons förhållande
Detta innebär att i tvärriktningen deformationen mindre längsgående
Notera
: modern teknik kan skapa kompositmaterial med Poissons förhållande >1, det vill säga den tvärgående deformationen blir större än den längsgående. Detta är till exempel fallet för ett material förstärkt med styva fibrer i låg vinkel 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, dvs. ju mindre 
, desto större är Poissons förhållande.
Fig.8.8. Fig.8.9
Ännu mer överraskande är materialet som visas i (fig. 8.9.), och för sådan förstärkning finns ett paradoxalt resultat - längsgående förlängning leder till en ökning av kroppens storlek i tvärriktningen.
8) Generaliserade Hookes lag.
Låt oss överväga ett element som sträcker sig i längsgående och tvärgående riktningar. Låt oss hitta deformationen som uppstår i dessa riktningar. 
Låt oss beräkna deformationen 
till följd av handling 
:
Låt oss överväga deformationen från åtgärden 
, som uppstår som ett resultat av Poisson-effekten:
Den övergripande deformationen kommer att vara:
Om giltigt och 
, så kommer ytterligare en förkortning att läggas till i x-axelns riktning 
.
Därav: 
Likaså: 
Dessa relationer kallas generaliserade Hookes lag.
Det är intressant att när man skriver Hookes lag görs ett antagande om töjningstöjningarnas oberoende från skjuvspänningar (om oberoende av skjuvspänningar, vilket är samma sak) och vice versa. Experiment bekräftar väl dessa antaganden. När vi ser framåt noterar vi att styrka tvärtom starkt beror på kombinationen av tangentiella och normala spänningar.
Notera: Ovanstående lagar och antaganden bekräftas av många direkta och indirekta experiment, men, liksom alla andra lagar, har de ett begränsat tillämpningsområde.
Hookes lag upptäcktes på 1600-talet av engelsmannen Robert Hooke. Denna upptäckt om sträckning av en fjäder är en av elasticitetsteorins lagar och spelar en viktig roll inom vetenskap och teknik.
Definition och formel för Hookes lag
Formuleringen av denna lag är som följer: den elastiska kraften som uppträder i ögonblicket för deformation av en kropp är proportionell mot kroppens förlängning och är riktad mot rörelsen av partiklar i denna kropp i förhållande till andra partiklar under deformation.
Den matematiska notationen av lagen ser ut så här:
Ris. 1. Formel för Hookes lag
Var Fupr– följaktligen den elastiska kraften, x– förlängning av kroppen (avståndet med vilket den ursprungliga längden på kroppen ändras), och k– proportionalitetskoefficient, kallad kroppsstyvhet. Kraft mäts i Newton, och förlängning av en kropp mäts i meter.
För att avslöja den fysiska innebörden av styvhet måste du ersätta enheten där förlängningen mäts i formeln för Hookes lag - 1 m, efter att tidigare ha fått ett uttryck för k.
Ris. 2. Kroppsstyvhetsformel
Denna formel visar att en kropps styvhet är numeriskt lika med den elastiska kraft som uppstår i kroppen (fjädern) när den deformeras med 1 m. Det är känt att en fjäders styvhet beror på dess form, storlek och material som kroppen är gjord av.
Elastisk kraft
Nu när vi vet vilken formel som uttrycker Hookes lag är det nödvändigt att förstå dess grundläggande värde. Huvudmängden är den elastiska kraften. Det uppträder i ett visst ögonblick när kroppen börjar deformeras, till exempel när en fjäder trycks ihop eller sträcks. Den är riktad i motsatt riktning från gravitationen. När den elastiska kraften och tyngdkraften som verkar på kroppen blir lika, stannar stödet och kroppen.
Deformation är en irreversibel förändring som sker i kroppens storlek och dess form. De är förknippade med partiklars rörelse i förhållande till varandra. Om en person sitter i en mjuk stol kommer stolen att deformeras, det vill säga dess egenskaper kommer att förändras. Det finns i olika typer: böjning, sträckning, kompression, skjuvning, vridning.
Eftersom den elastiska kraften till sin ursprung är relaterad till elektromagnetiska krafter, bör du veta att den uppstår på grund av att molekyler och atomer - de minsta partiklarna som utgör alla kroppar - attraherar och stöter bort varandra. Om avståndet mellan partiklarna är mycket litet, så påverkas de av den frånstötande kraften. Om detta avstånd ökas, kommer attraktionskraften att verka på dem. Således visar sig skillnaden mellan attraktionskrafter och frånstötande krafter i elastiska krafter.
Den elastiska kraften inkluderar markens reaktionskraft och kroppsvikt. Styrkan i reaktionen är av särskilt intresse. Detta är kraften som verkar på en kropp när den placeras på vilken yta som helst. Om kroppen är upphängd kallas den kraft som verkar på den trådens spänningskraft.
Egenskaper av elastiska krafter
Som vi redan har upptäckt uppstår den elastiska kraften under deformation, och den syftar till att återställa de ursprungliga formerna och storlekarna strikt vinkelrät mot den deformerade ytan. Elastiska krafter har också ett antal egenskaper.
- de uppstår under deformation;
- de uppträder i två deformerbara kroppar samtidigt;
- de är vinkelräta mot ytan i förhållande till vilken kroppen är deformerad.
- de är motsatta i riktning mot förskjutningen av kroppspartiklar.
Tillämpning av lagen i praktiken
Hookes lag tillämpas både i tekniska och högteknologiska enheter och i naturen själv. Till exempel finns elastiska krafter i klockmekanismer, i stötdämpare vid transport, i rep, gummiband och till och med i mänskliga ben. Principen i Hookes lag ligger till grund för dynamometern, en anordning som används för att mäta kraft.