Hookes lov vanligvis kalt lineære forhold mellom tøyningskomponenter og spenningskomponenter.
La oss ta et elementært rektangulært parallellepiped med flater parallelle med koordinataksene, belastet med normal spenning σ x, jevnt fordelt over to motstående flater (fig. 1). Hvori σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Opp til proporsjonalitetsgrensen er den relative forlengelsen gitt av formelen
Hvor E— strekkmodul for elastisitet. For stål E = 2*10 5 MPa, derfor er deformasjonene svært små og måles i prosent eller 1 * 10 5 (i strain gauge-enheter som måler deformasjoner).
Forlenger et element i akseretningen X ledsaget av dens innsnevring i tverrretningen, bestemt av deformasjonskomponentene
Hvor μ - en konstant kalt lateral kompresjonsforhold eller Poissons forhold. For stål μ vanligvis tatt til å være 0,25-0,3.
Dersom det aktuelle elementet belastes samtidig med normale påkjenninger σx, σy, σ z, jevnt fordelt langs overflatene, deretter legges deformasjoner til
Ved å overlappe deformasjonskomponentene forårsaket av hver av de tre spenningene, får vi relasjonene
Disse sammenhengene er bekreftet av en rekke eksperimenter. Anvendt overleggsmetode eller superposisjonerå finne de totale tøyningene og spenningene forårsaket av flere krefter er legitimt så lenge tøyningene og spenningene er små og lineært avhengige av de påførte kreftene. I slike tilfeller neglisjerer vi små endringer i dimensjonene til den deformerte kroppen og små bevegelser av påføringspunktene for ytre krefter og baserer våre beregninger på de opprinnelige dimensjonene og den opprinnelige formen til kroppen.
Det skal bemerkes at små forskyvninger ikke nødvendigvis betyr at forholdet mellom krefter og deformasjoner er lineære. Så for eksempel i en komprimert kraft Q stang belastet i tillegg med skjærkraft R, selv med liten avbøyning δ et tilleggspunkt oppstår M = Qδ, som gjør problemet ikke-lineært. I slike tilfeller er de totale avbøyningene ikke lineære funksjoner av kreftene og kan ikke oppnås ved enkel superposisjon.
Det er eksperimentelt fastslått at hvis skjærspenninger virker langs alle overflater av elementet, så avhenger forvrengningen av den tilsvarende vinkelen bare av de tilsvarende komponentene i skjærspenningen.
Konstant G kalt skjærelastisitetsmodulen eller skjærmodulen.
Det generelle tilfellet av deformasjon av et element på grunn av virkningen av tre normale og tre tangentielle spenningskomponenter på det kan oppnås ved bruk av superposisjon: tre skjærdeformasjoner, bestemt av relasjoner (5.2b), er lagt over tre lineære deformasjoner bestemt av uttrykk ( 5.2a). Ligningene (5.2a) og (5.2b) bestemmer forholdet mellom komponentene i tøyninger og spenninger og kalles generaliserte Hookes lov. La oss nå vise at skjærmodulen G uttrykt i form av strekkmodul for elastisitet E og Poissons forhold μ . For å gjøre dette, vurder det spesielle tilfellet når σ x = σ , σy = -σ Og σ z = 0.
La oss kutte ut elementet abcd plan parallelt med aksen z og skråstilt i en vinkel på 45° i forhold til aksene X Og på(Fig. 3). Som følger av likevektsbetingelsene til element 0 bс, normalt stress σ v på alle sider av elementet abcd er lik null, og skjærspenningene er like
Denne spenningstilstanden kalles ren skjæring. Av ligning (5.2a) følger det at
det vil si at forlengelsen av det horisontale elementet er 0 c lik forkortningen av det vertikale elementet 0 b: εy = -ε x.
Vinkel mellom ansiktene ab Og f.Kr endringer, og den tilsvarende skjærtøyningsverdien γ kan finnes fra trekant 0 bс:
Det følger at
Utdanningsdepartementet i den autonome republikken Krim
Tauride National University oppkalt etter. Vernadsky
Studie av fysisk lov
HOOKES LOV
Fullført av: 1. års student
Fysisk fakultet gr. F-111
Potapov Evgenij
Simferopol-2010
Plan:
Sammenhengen mellom hvilke fenomener eller mengder er uttrykt av loven.
Uttalelse av loven
Matematisk uttrykk for loven.
Hvordan ble loven oppdaget: basert på eksperimentelle data eller teoretisk?
Erfarne fakta som loven ble utformet på grunnlag av.
Eksperimenter som bekrefter gyldigheten av loven formulert på grunnlag av teorien.
Eksempler på bruk av loven og hensyntagen til lovens virkning i praksis.
Litteratur.
Forholdet mellom hvilke fenomener eller mengder er uttrykt av loven:
Hookes lov relaterer fenomener som spenning og deformasjon av en solid, elastisitetsmodul og forlengelse. Modulen til den elastiske kraften som oppstår under deformasjon av et legeme er proporsjonal med dets forlengelse. Forlengelse er et kjennetegn på deformerbarheten til et materiale, vurdert ved økningen i lengden av en prøve av dette materialet når det strekkes. Elastisk kraft er en kraft som oppstår under deformasjon av et legeme og motvirker denne deformasjonen. Stress er et mål på indre krefter som oppstår i en deformerbar kropp under påvirkning av ytre påvirkninger. Deformasjon er en endring i den relative posisjonen til partikler i en kropp assosiert med deres bevegelse i forhold til hverandre. Disse konseptene er knyttet til den såkalte stivhetskoeffisienten. Det avhenger av de elastiske egenskapene til materialet og størrelsen på kroppen.
Lovens utsagn:
Hookes lov er en ligning av elastisitetsteorien som relaterer stress og deformasjon av et elastisk medium.
Lovens formulering er at den elastiske kraften er direkte proporsjonal med deformasjonen.
Matematisk uttrykk for loven:
For en tynn strekkstang har Hookes lov formen:
Her F stangspenningskraft, Δ l- dens forlengelse (kompresjon), og k kalt elastisitetskoeffisient(eller stivhet). Minus i ligningen indikerer at strekkkraften alltid er rettet i motsatt retning av deformasjonen.
Hvis du skriver inn den relative forlengelsen
og normal spenning i tverrsnittet
da blir Hookes lov skrevet slik
I dette skjemaet er det gyldig for små mengder materie.
I det generelle tilfellet er spenning og belastning tensorer av andre rang i tredimensjonalt rom (de har 9 komponenter hver). Tensoren til elastiske konstanter som forbinder dem er en tensor av fjerde rang C ijkl og inneholder 81 koeffisienter. På grunn av tensorens symmetri C ijkl, i tillegg til stress- og belastningstensorer, er bare 21 konstanter uavhengige. Hookes lov ser slik ut:
hvor σ ij- belastningstensor, - tøyningstensor. For et isotropt materiale, tensoren C ijkl inneholder bare to uavhengige koeffisienter.
Hvordan ble loven oppdaget: basert på eksperimentelle data eller teoretisk:
Loven ble oppdaget i 1660 av den engelske vitenskapsmannen Robert Hooke (Hook) basert på observasjoner og eksperimenter. Oppdagelsen, som uttalt av Hooke i hans essay "De potentia restitutiva", publisert i 1678, ble gjort av ham 18 år tidligere, og i 1676 ble den plassert i en annen av bøkene hans under dekke av anagrammet "ceiiinosssttuv", som betyr «Ut tensio sic vis» . I følge forfatterens forklaring gjelder proporsjonalitetsloven ovenfor ikke bare for metaller, men også for tre, steiner, horn, bein, glass, silke, hår osv.
Erfarne fakta som loven ble formulert på grunnlag av:
Historien er stille om dette...
Eksperimenter som bekrefter gyldigheten av loven formulert på grunnlag av teorien:
Loven er utformet på grunnlag av eksperimentelle data. Faktisk, når du strekker en kropp (tråd) med en viss stivhetskoeffisient k til en avstand Δ jeg, da vil deres produkt være lik kraften som strekker kroppen (tråden). Dette forholdet vil imidlertid gjelde ikke for alle deformasjoner, men for små. Med store deformasjoner slutter Hookes lov å gjelde og kroppen kollapser.
Eksempler på bruk av loven og hensyntagen til lovens virkning i praksis:
Som følger av Hookes lov, kan forlengelsen av en fjær brukes til å bedømme kraften som virker på den. Dette faktum brukes til å måle krefter ved hjelp av et dynamometer - en fjær med en lineær skala kalibrert for forskjellige kraftverdier.
Litteratur.
1. Internettressurser: - Wikipedia-nettstedet (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).
2. lærebok i fysikk Peryshkin A.V. 9. klasse
3. lærebok i fysikk V.A. Kasyanov 10 klasse
4. forelesninger om mekanikk Ryabushkin D.S.
Når en stang strekkes og komprimeres, endres lengden og tverrsnittsdimensjonene. Hvis du mentalt velger fra en stang i en udeformert tilstand et element av lengde dx, så etter deformasjon vil lengden være lik dx ((Fig. 3.6). I dette tilfellet, den absolutte forlengelsen i retning av aksen Åh vil være lik
og den relative lineære deformasjonen e x bestemmes av likhet
Fordi aksen Åh faller sammen med stangens akse som ytre belastninger virker langs, la oss kalle deformasjonen e x langsgående deformasjon, som vi videre vil utelate indeksen for. Deformasjoner i retninger vinkelrett på aksen kalles tverrdeformasjoner. Hvis vi betegner med b karakteristisk størrelse på tverrsnittet (fig. 3.6), så bestemmes tverrdeformasjonen av forholdet 
Relative lineære deformasjoner er dimensjonsløse størrelser. Det er fastslått at tverrgående og langsgående deformasjoner under sentralspenning og kompresjon av stangen er relatert til hverandre ved forholdet
Mengden v som inngår i denne likheten kalles Poissons forhold eller tverrtøyningskoeffisient. Denne koeffisienten er en av de viktigste elastiske konstantene til materialet og karakteriserer dets evne til å gjennomgå tverrgående deformasjoner. For hvert materiale bestemmes det fra et strekk- eller kompresjonseksperiment (se § 3.5) og beregnes ved hjelp av formelen
Som det følger av likhet (3.6), har langsgående og tverrgående deformasjoner alltid motsatte fortegn, noe som bekrefter det åpenbare faktum at under strekk avtar tverrsnittsdimensjonene, og under kompresjon øker de.
Poissons forhold er forskjellig for forskjellige materialer. For isotrope materialer kan det ta verdier fra 0 til 0,5. For balsatre er Poissons forhold for eksempel nær null, og for gummi er det nær 0,5. For mange metaller ved normale temperaturer er Poisson-forholdet i området 0,25+0,35.
Som det har blitt fastslått i en rekke eksperimenter, er det for de fleste konstruksjonsmaterialer ved små deformasjoner et lineært forhold mellom spenninger og tøyninger
Denne proporsjonalitetsloven ble først etablert av den engelske vitenskapsmannen Robert Hooke og kalles Hookes lov.
Konstanten inkludert i Hookes lov E kalt elastisitetsmodulen. Elastikkmodulen er den andre hovedelastiske konstanten til et materiale og karakteriserer dets stivhet. Siden deformasjoner er dimensjonsløse størrelser, følger det av (3.7) at elastisitetsmodulen har dimensjonen spenning.
I tabellen Tabell 3.1 viser verdiene av elastisitetsmodulen og Poissons forhold for ulike materialer.
Ved utforming og beregning av strukturer, sammen med beregning av spenninger, er det også nødvendig å bestemme forskyvningene til individuelle punkter og noder av strukturer. La oss vurdere en metode for å beregne forskyvninger under sentralspenning og kompresjon av stenger.
Absolutt forlengelse av elementlengde dx(Fig. 3.6) i henhold til formel (3.5) er lik
Tabell 3.1
|
Navn på materiale |
Elastisitetsmodul, MPa |
Koeffisient Poisson |
|
Karbonstål |
||
|
Aluminiumslegeringer |
||
|
Titanlegeringer |
||
|
(1,15-s-1,6) 10 5 |
||
|
langs kornet |
(0,1 ^ 0,12) 10 5 |
|
|
på tvers av kornet |
(0,0005 + 0,01)-10 5 |
|
|
(0,097 + 0,408) -10 5 |
||
|
Murverk |
(0,027 +0,03)-10 5 |
|
|
Glassfiber SVAM |
||
|
Tekstolitt |
(0,07 + 0,13)-10 5 |
|
|
Gummi på gummi |
Ved å integrere dette uttrykket over området fra 0 til x, får vi
Hvor deres) - aksial forskyvning av en vilkårlig seksjon (fig. 3.7), og C= u( 0) - aksial forskyvning av den innledende seksjonen x = 0. Hvis denne seksjonen er fast, så er u(0) = 0 og forskyvningen av en vilkårlig seksjon er lik
Forlengelsen eller forkortningen av stangen er lik den aksiale forskyvningen av dens frie ende (fig. 3.7), hvis verdi er hentet fra (3.8), med x = 1:
Bytte ut uttrykket for deformasjon med formel (3.8)? fra Hookes lov (3.7), får vi
For en stang laget av et materiale med konstant elastisitetsmodul E aksiale bevegelser bestemmes av formelen
Integralet som inngår i denne likheten kan beregnes på to måter. Den første metoden er å skrive funksjonen analytisk Åh) og påfølgende integrasjon. Den andre metoden er basert på det faktum at integralet som vurderes er numerisk lik arealet av diagrammet a i seksjonen. Introduserer betegnelsen
La oss vurdere spesielle tilfeller. For en stang strukket av en konsentrert kraft R(ris. 3.3, a), langsgående kraft./V er konstant langs lengden og lik R. Spenningene a ifølge (3.4) er også konstante og like 
Så fra (3.10) får vi
Fra denne formelen følger det at hvis spenningene på en viss del av stangen er konstante, så endres forskyvningene i henhold til en lineær lov. Bytter inn i den siste formelen x = 1, la oss finne forlengelsen av stangen:
Arbeid E.F. kalt stivhet av stangen i strekk og kompresjon. Jo større denne verdien, jo mindre forlengelse eller forkorting av stangen.
La oss vurdere en stang under påvirkning av en jevnt fordelt last (fig. 3.8). Den langsgående kraften i en vilkårlig seksjon plassert i en avstand x fra festet er lik
Ved å dele N på F, vi får formelen for påkjenninger
Å erstatte dette uttrykket i (3.10) og integrere, finner vi
Den største forskyvningen, lik forlengelsen av hele stangen, oppnås ved å erstatte x = / in (3.13):
Fra formlene (3.12) og (3.13) er det klart at dersom spenningene er lineært avhengige av x, så endres forskyvningene i henhold til loven til en kvadratisk parabel. Diagrammer N, om og Og vist i fig. 3.8.
Generelle differensideres) og a(x), kan hentes fra relasjon (3.5). Ved å erstatte e fra Hookes lov (3.7) i denne relasjonen finner vi
Fra denne avhengigheten følger spesielt mønstrene for endringer i funksjonen notert i eksemplene diskutert ovenfor deres).
I tillegg kan det bemerkes at hvis i noen seksjon stresser en sving til null, så i diagrammet Og det kan være et ekstremum i denne delen.
Som et eksempel, la oss bygge et diagram Og for stangen vist i fig. 3.2, putting E- 10 4 MPa. Beregning av arealet til en tomt O for ulike områder finner vi:
seksjon x = 1 m:
seksjon x = 3 m:
seksjon x = 5 m:
På den øvre delen av stangdiagrammet Og er en kvadratisk parabel (fig. 3.2, e). I dette tilfellet er det i seksjonen x = 1 m et ekstremum. I den nedre delen er diagrammets natur lineær.
Den totale forlengelsen av stangen, som i dette tilfellet er lik
kan beregnes ved hjelp av formler (3.11) og (3.14). Siden den nedre delen av stangen (se fig. 3.2, EN) strukket med makt R ( dens forlengelse i henhold til (3.11) er lik
Krafthandling R ( overføres også til den øvre delen av stangen. I tillegg komprimeres den med makt R 2 og strekkes av en jevnt fordelt last q. I samsvar med dette beregnes endringen i lengden av formelen
Ved å summere opp verdiene til A/ og A/ 2 får vi samme resultat som gitt ovenfor.
Avslutningsvis bør det bemerkes at til tross for den lille forskyvningen og forlengelsen (forkortningen) av stengene under strekk og kompresjon, kan de ikke neglisjeres. Evnen til å beregne disse mengdene er viktig i mange teknologiske problemer (for eksempel ved installasjon av strukturer), samt for å løse statisk ubestemte problemer.
8.2. Grunnleggende lover som brukes i materialers styrke
Statiske relasjoner. De er skrevet i form av følgende likevektsligninger.
Hookes lov ( 1678): jo større kraft, jo større deformasjon, og er dessuten direkte proporsjonal med kraften. Fysisk betyr dette at alle kropper er fjærer, men med stor stivhet. Når en bjelke ganske enkelt strekkes av en langsgående kraft N= F denne loven kan skrives som:
Her 
langsgående kraft, l- bjelkelengde, EN- dets tverrsnittsareal, E- elastisitetskoeffisient av den første typen ( Youngs modul).
Med tanke på formlene for spenninger og tøyninger, er Hookes lov skrevet som følger: 
.
Et lignende forhold er observert i eksperimenter mellom tangentielle spenninger og skjærvinkel:
.
G
kaltskjærmodul
, sjeldnere – elastisitetsmodul av den andre typen. Som enhver lov har Hookes lov også en grense for anvendelighet. Spenning 
, opp til som Hookes lov er gyldig, kalles forholdsmessighetsgrense(dette er den viktigste egenskapen i materialers styrke).
La oss skildre avhengigheten
fra
grafisk (fig. 8.1). Dette bildet heter strekningsdiagram
. Etter punkt B (dvs. kl 
) denne avhengigheten slutter å være lineær.
På 
etter lossing oppstår derfor gjenværende deformasjoner i kroppen 
kalt elastisk grense
.
Når spenningen når verdien σ = σ t, begynner mange metaller å vise en egenskap som kalles flytbarhet. Dette betyr at selv under konstant belastning, fortsetter materialet å deformeres (det vil si at det oppfører seg som en væske). Grafisk betyr dette at diagrammet er parallelt med abscissen (snitt DL). Spenningen σ t som materialet flyter ved kalles strekkgrense .
Noen materialer (St. 3 - konstruksjonsstål) begynner etter en kort flyt å motstå igjen. Materialets motstand fortsetter opp til en viss maksimal verdi σ pr, deretter begynner gradvis ødeleggelse. Mengden σ pr kalles strekkfasthet (synonym for stål: strekkfasthet, for betong - kubisk eller prismatisk styrke). Følgende betegnelser brukes også:
=R b
En lignende sammenheng er observert i forsøk mellom skjærspenninger og skjær.
3) Duhamel – Neumann lov (lineær temperaturutvidelse):
I nærvær av en temperaturforskjell endrer kropper størrelsen, og i direkte proporsjon til denne temperaturforskjellen.
La det være en temperaturforskjell 
. Da ser denne loven slik ut:
Her α - koeffisient for lineær termisk utvidelse, l - stanglengde, Δ l- dens forlengelse.
4) Krypeloven .
Forskning har vist at alle materialer er svært heterogene på små områder. Den skjematiske strukturen til stål er vist i fig. 8.2.
Noen av komponentene har egenskapene til en væske, så mange materialer under belastning får ytterligere forlengelse over tid 
(Fig. 8.3.) (metaller ved høye temperaturer, betong, tre, plast - ved normale temperaturer). Dette fenomenet kalles krype materiale.
Loven for væsker er: jo større kraft, jo større bevegelseshastighet til kroppen i væsken. Hvis dette forholdet er lineært (dvs. kraft er proporsjonal med hastighet), kan det skrives som:
E 
Går vi videre til relative krefter og relative forlengelser, får vi
Her er indeksen " cr
"betyr at den delen av forlengelsen som er forårsaket av materialets kryping vurderes. Mekaniske egenskaper 
kalt viskositetskoeffisienten.
Loven om energisparing.
Tenk på en belastet bjelke
La oss introdusere konseptet med å flytte et punkt, for eksempel,
- vertikal bevegelse av punkt B;
- horisontal forskyvning av punkt C.
Krafter 
mens du jobber U.
Tatt i betraktning at kreftene 
begynner å øke gradvis og forutsatt at de øker proporsjonalt med forskyvninger, får vi:
.
I følge fredningsloven: ingen arbeid forsvinner, den brukes på å gjøre annet arbeid eller blir til en annen energi (energi- dette er jobben kroppen kan gjøre.).
Kraftens arbeid 
, brukes på å overvinne motstanden til elastiske krefter som oppstår i kroppen vår. For å beregne dette arbeidet tar vi hensyn til at kroppen kan anses å bestå av små elastiske partikler. La oss vurdere en av dem:
Det er utsatt for spenning fra nabopartikler 
. Det resulterende stresset vil være 
Under påvirkning 
partikkelen vil forlenges. I følge definisjonen er forlengelse forlengelsen per lengdeenhet. Deretter:
La oss beregne arbeidet dW, som styrken gjør dN (her er det også tatt hensyn til at kreftene dN begynner å øke gradvis og de øker proporsjonalt med bevegelsene):
For hele kroppen får vi:
.
Jobb W som ble begått 
, kalt elastisk deformasjonsenergi.
I henhold til loven om bevaring av energi:
6)Prinsipp mulige bevegelser .
Dette er et av alternativene for å skrive loven om bevaring av energi.
La kreftene virke på bjelken F 1
,
F 2
,
…
. De får punkter til å bevege seg i kroppen 
og spenning 
. La oss gi kroppen ytterligere små mulige bevegelser
. I mekanikk, en notasjon av formen 
betyr uttrykket "mulig verdi av kvantiteten EN" Disse mulige bevegelsene vil forårsake kroppen ytterligere mulige deformasjoner
. De vil føre til utseendet av ytterligere eksterne krefter og spenninger 
,
δ.
La oss beregne arbeidet til eksterne krefter på ytterligere mulige små forskyvninger:
Her 
- ytterligere bevegelser av de punktene der krefter påføres F 1
,
F 2
,
…
Vurder igjen et lite element med et tverrsnitt dA og lengde dz (se fig. 8.5. og 8.6.). I henhold til definisjonen ytterligere forlengelse dz av dette elementet beregnes med formelen:
dz= dz.
Strekkkraften til elementet vil være:
dN = (+δ) dA ≈ dA..
Arbeidet med indre krefter på ytterligere forskyvninger beregnes for et lite element som følger:
dW = dN dz = dA dz = dV
MED 
summerer vi deformasjonsenergien til alle små elementer får vi den totale deformasjonsenergien:
Loven om energisparing W = U gir:
.
Dette forholdet kalles prinsippet om mulige bevegelser(kalles det også prinsippet om virtuelle bevegelser). På samme måte kan vi vurdere tilfellet når tangentielle spenninger også virker. Da kan vi få det til deformasjonsenergien W følgende begrep vil bli lagt til:
Her er skjærspenningen, er forskyvningen av det lille elementet. Deretter prinsippet om mulige bevegelser vil ta formen:
I motsetning til den forrige formen for å skrive loven om bevaring av energi, er det ingen antagelse her om at kreftene begynner å øke gradvis, og de øker proporsjonalt med forskyvningene
7) Gifteffekt.
La oss vurdere mønsteret for prøveforlengelse:
Fenomenet med å forkorte et kroppselement på tvers av forlengelsesretningen kalles Gifteffekt.
La oss finne den langsgående relative deformasjonen.
Den tverrgående relative deformasjonen vil være:
Poissons forhold mengden kalles:
For isotrope materialer (stål, støpejern, betong) Poissons forhold
Dette betyr at i tverrretningen deformasjonen mindre langsgående
Merk
: moderne teknologier kan lage komposittmaterialer med Poissons forhold >1, det vil si at tverrdeformasjonen vil være større enn den langsgående. For eksempel er dette tilfellet for et materiale forsterket med stive fibre i lav vinkel 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, dvs. jo mindre 
, jo større er Poisson-forholdet.
Fig.8.8. Fig.8.9
Enda mer overraskende er materialet vist i (fig. 8.9.), og for slik forsterkning er det et paradoksalt resultat - langsgående forlengelse fører til en økning i størrelsen på kroppen i tverrretningen.
8) Generaliserte Hookes lov.
La oss vurdere et element som strekker seg i langsgående og tverrgående retninger. La oss finne deformasjonen som oppstår i disse retningene. 
La oss beregne deformasjonen 
som oppstår fra handling 
:
La oss vurdere deformasjonen fra handlingen 
, som oppstår som et resultat av Poisson-effekten:
Den generelle deformasjonen vil være:
Hvis gyldig og 
, så vil en annen forkortelse legges til i retning av x-aksen 
.
Derfor: 
Like måte: 
Disse relasjonene kalles generaliserte Hookes lov.
Det er interessant at når man skriver Hookes lov, gjøres det en antagelse om uavhengigheten av forlengelsestøyninger fra skjærspenninger (om uavhengighet fra skjærspenninger, som er det samme) og omvendt. Eksperimenter bekrefter godt disse antakelsene. Når vi ser fremover, merker vi at styrke tvert imot avhenger sterkt av kombinasjonen av tangentielle og normale spenninger.
Merk: Ovennevnte lover og forutsetninger bekreftes av en rekke direkte og indirekte eksperimenter, men, som alle andre lover, har de et begrenset anvendelsesområde.
Hookes lov ble oppdaget på 1600-tallet av engelskmannen Robert Hooke. Denne oppdagelsen om strekking av en fjær er en av lovene for elastisitetsteori og spiller en viktig rolle innen vitenskap og teknologi.
Definisjon og formel for Hookes lov
Formuleringen av denne loven er som følger: den elastiske kraften som vises i øyeblikket av deformasjon av en kropp er proporsjonal med forlengelsen av kroppen og er rettet mot bevegelsen av partikler i denne kroppen i forhold til andre partikler under deformasjon.
Den matematiske notasjonen av loven ser slik ut:
Ris. 1. Formel for Hookes lov
Hvor Fupr– følgelig den elastiske kraften, x– forlengelse av kroppen (avstanden som den opprinnelige lengden på kroppen endres med), og k– proporsjonalitetskoeffisient, kalt kroppsstivhet. Kraft måles i Newton, og forlengelse av et legeme måles i meter.
For å avsløre den fysiske betydningen av stivhet, må du erstatte enheten der forlengelsen måles i formelen for Hookes lov - 1 m, etter å ha fått et uttrykk for k tidligere.
Ris. 2. Kroppsstivhetsformel
Denne formelen viser at stivheten til en kropp er numerisk lik den elastiske kraften som oppstår i kroppen (fjæren) når den deformeres med 1 m. Det er kjent at stivheten til en fjær avhenger av dens form, størrelse og materialet. som kroppen er laget av.
Elastisk kraft
Nå som vi vet hvilken formel som uttrykker Hookes lov, er det nødvendig å forstå dens grunnleggende verdi. Hovedmengden er den elastiske kraften. Det vises på et bestemt tidspunkt når kroppen begynner å deformeres, for eksempel når en fjær komprimeres eller strekkes. Den er rettet i motsatt retning fra tyngdekraften. Når den elastiske kraften og tyngdekraften som virker på kroppen blir like, stopper støtten og kroppen.
Deformasjon er en irreversibel endring som skjer i kroppens størrelse og form. De er assosiert med bevegelsen av partikler i forhold til hverandre. Hvis en person sitter i en myk stol, vil deformasjon oppstå på stolen, det vil si at dens egenskaper vil endre seg. Den kommer i forskjellige typer: bøying, strekking, kompresjon, skjæring, torsjon.
Siden den elastiske kraften i opprinnelse er relatert til elektromagnetiske krefter, bør du vite at den oppstår på grunn av at molekyler og atomer - de minste partiklene som utgjør alle legemer - tiltrekker og frastøter hverandre. Hvis avstanden mellom partiklene er veldig liten, påvirkes de av frastøtende kraft. Hvis denne avstanden økes, vil tiltrekningskraften virke på dem. Dermed manifesterer forskjellen mellom attraktive og frastøtende krefter seg i elastiske krefter.
Den elastiske kraften inkluderer bakkens reaksjonskraft og kroppsvekt. Styrken til reaksjonen er av spesiell interesse. Dette er kraften som virker på en kropp når den plasseres på en hvilken som helst overflate. Hvis kroppen er suspendert, kalles kraften som virker på den trådens spenningskraft.
Egenskaper av elastiske krefter
Som vi allerede har funnet ut, oppstår den elastiske kraften under deformasjon, og den er rettet mot å gjenopprette de opprinnelige formene og størrelsene strengt vinkelrett på den deformerte overflaten. Elastiske krefter har også en rekke funksjoner.
- de oppstår under deformasjon;
- de vises i to deformerbare legemer samtidig;
- de er vinkelrett på overflaten som kroppen er deformert til.
- de er motsatt i retning av forskyvningen av kroppspartikler.
Rettsanvendelse i praksis
Hookes lov brukes både i tekniske og høyteknologiske enheter, og i naturen selv. For eksempel finnes elastiske krefter i klokkemekanismer, i støtdempere i transport, i tau, gummibånd og til og med i menneskelige bein. Prinsippet til Hookes lov ligger til grunn for dynamometeret, en enhet som brukes til å måle kraft.